Matematyka olimpijska. Równania i nierówności

Tom pierwszy (ATL -żółty) przedstawia podstawowe pojęcia i metody elementarnej Algebry i Teorii liczb.
Tom drugi (PLA -zielony) poświęcony jest podstawowym pojęciom i metodom elementarnej Planimetrii Euklidesowej.
Tom trzeci (KOM – czerwony) dotyczy Kombinatoryki.
Tom czwarty (RIN – niebieski) dotyczy Równań i nierówności.
Tom czwarty serii Matematyka Olimpijska (RIN – niebieski), chociaż od dawna zapowiadany, jest wciąż niedokończony. Z zaplanowanych pięciu rozdziałów udało się jako tako ,,zamknąć” pierwsze dwa. Przedstawiamy więc preprintową ich wersję. Materiał tego tomu miejscami odbiega od ,,zwykłych” olimpijskich zastosowań. W trakcie lektury Czytelnik oczywiście zdobędzie narzędzia przydatne przy rozwiązywaniu zadań olimpijskich. Ale nie tylko. Zamysłem autorów było (i nadal jest) usystematyzowanie i pogłębienie teorii z takimi zadaniami związanej, w szczególności, napisanie swojego rodzaju wstępu do Analizy Matematycznej (w rozdziale 2) i Algebry Liniowej (w rozdziale 3). Rozdział pierwszy, Prolegomena – podstawy, startuje od liczb rzeczywistych (aksjomaty, proste wnioski i – dodatkowo – konstrukcja Dedekinda) oraz elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej. Po tym przypomnieniu i lekkim usystematyzowaniu wiedzy szkolnej przechodzimy do części ,,olimpijskiej” naszych podstaw. Mówimy o ,,długich” sumach i iloczynach (w szczególności o transformacji Abela, czyli metodzie sumowania przez części), a następnie o elementarnych nierównościach (Schwarza, AGH, Bernoulliego, Jensena) oraz Rearrangement Ineguality (odpowiednie twierdzenie, znane jako Twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych, nazywamy Twierdzeniem o Przetasowaniu), a także o kilku nierównościach geometrycznych (nierówność Erdosa). Rozdział kończy zbiór (około dwustu) zadań treningowych z rozwiązaniami. Rozdział drugi, Wstęp do matematyki wyższej, wprowadzi Czytelnika jedną nogą w świat matematyki akademickiej. Uczymy się tam o ciągach (liczbowych) i ich granicach, o ciągłości funkcji, o całce Riemanna i o pochodnych funkcji. Dajemy tam też wstęp do teorii szeregów liczbowych. […]